נוסחת רצף פיבונאצ'י: כיצד למצוא מספרי פיבונאצ'י

רצף פיבונאצ'י הוא תבנית מספרים שחוזרת על עצמה בכל הטבע.

קפיצה לחלק

• מהו רצף פיבונאצ'י?
• מקור רצף פיבונאצ'י
• נוסחת מספר פיבונאצ'י
• רצף פיבונאצי ויחס הזהב
• רצף פיבונאצ'י בטבע
• למד עוד
• למידע נוסף על מאסטרקלאס של ניל דגראס טייסון

האסטרופיזיקאי הנודע ניל דגראס טייסון מלמד אותך כיצד למצוא אמיתות אובייקטיביות ומשתף את הכלים שלו לתקשורת על מה שאתה מגלה.

מהו רצף פיבונאצ'י?

רצף פיבונאצ'י הוא אחת הנוסחאות הידועות ביותר בתורת המספרים ואחד הרצפים השלמים הפשוטים ביותר המוגדרים על ידי יחס הישנות ליניארי. ברצף המספרים של פיבונאצ'י, כל מספר ברצף הוא סכום שני המספרים שלפניו, עם 0 ו- 1 כשני המספרים הראשונים. סדרת המספרים של פיבונאצ'י מתחילה באופן הבא: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, וכן הלאה. הרצף של פיבונאצ'י שימושי ליישומים שלו במתמטיקה וסטטיסטיקה מתקדמים, מדעי המחשב, כלכלה וטבע.

איך להציע רעיון למשחק וידאו לחברה

מקור רצף פיבונאצ'י

רצף פיבונאצ'י מופיע לראשונה בטקסטים סנסקריטיים עתיקים כבר בשנת 200 לפני הספירה, אך הרצף לא היה ידוע בעולם המערבי עד שנת 1202, כאשר המתמטיקאי האיטלקי לאונרדו פיזאנו בוגולו פרסם אותו בספר החישובים שלו שנקרא. ליבר אבאצ'י . לאונרדו הלך גם על ידי הכינוי לאונרדו מפיזה, אך רק בשנת 1838 העניקו לו ההיסטוריונים את הכינוי פיבונאצ'י (בתרגום גס ל'בן של בונאצ'י '). בנוסף לפופולריות של רצף פיבונאצ'י, ספרו של פיבונאצ'י ליבר אבאצ'י דגל בשימוש בספרות הינדי-ערביות (1, 2, 3, 4 וכו ') ועזר להחליף את מערכת הספרות הרומית (I, II, III, IV וכו') ברחבי אירופה.

ב ליבר אבאצ'י , רצף פיבונאצ'י שימש למעשה כדי לענות על בעיית מתמטיקה היפותטית הכרוכה בגידול אוכלוסיית ארנבים: אם זוג ארנבים בודדים מזדווגים בסוף כל חודש, אז יולדים זוג ארנבים חדש חודש אחרי שהם מזדווגים, וכל הזוגות החדשים של ארנבות עוקבות אחר אותו דפוס, כמה זוגות או ארנבות יהיו קיימות בשנה אחת? כך תתחיל לענות על בעיה זו:

• התחל עם 1 זוג ארנבות.
• בסוף החודש הראשון, יש רק 1 זוג ארנבים מאז שהם מזדווגים, אך עדיין לא ילדו.
• בסוף החודש השני, יש שתיים זוגות ארנבות מאז הצמד הראשון הולידו כעת זוג שני.
• בסוף החודש השלישי, יש 3 זוגות ארנבות. הסיבה לכך היא שהזוג הראשון הוליד זוג שלישי, אך הזוג השני רק הזדווג.
• בסוף החודש הרביעי, יש עכשיו 5 זוגות ארנבות. הסיבה לכך היא שהזוג הראשון הוליד זוג נוסף, והזוג השני הוליד כעת את הזוג הראשון שלהם.

כפי שאתה יכול לראות, דפוס זה 1, 1, 2, 3, 5 עוקב אחר רצף פיבונאצ'י. אם תמשיך למשך 12 חודשים, מספר הזוגות יהיה שווה ל 144.

נוסחת מספר פיבונאצ'י

כדי לחשב כל מספר פיבונאצ'י עוקב בסדרת פיבונאצ'י, השתמש בנוסחה

כאשר 𝐹 הוא מספר פיבונאצ'י חמישי ברצף, ושני המספרים הראשונים, 𝐹0 ו- 𝐹1, נקבעים על 0 ו- 1 בהתאמה.

הבעיה היחידה בנוסחה זו היא שזו נוסחה רקורסיבית, כלומר היא מגדירה כל מספר ברצף באמצעות המספרים הקודמים. אז אם אתה רוצה לחשב את המספר העשירי ברצף פיבונאצ'י, תצטרך לחשב תחילה את התשיעי והשמיני, אך כדי לקבל את המספר התשיעי היית צריך את השמיני והשביעי, וכן הלאה.

כדי למצוא מספר כלשהו ברצף פיבונאצ'י ללא אף אחד מהמספרים הקודמים, אתה יכול להשתמש בביטוי בעל צורה סגורה בשם הנוסחה של Binet:

בנוסחה של בינט, האות היוונית phi (φ) מייצגת מספר לא רציונלי הנקרא יחס הזהב: (1 + √ 5) / 2, המעוגל למקום האלף הקרוב ביותר שווה ל- 1.618.

רצף פיבונאצי ויחס הזהב

יחס הזהב (או חתך הזהב) הוא מספר לא רציונלי שנוצר כאשר היחס בין שני מספרים זהה ליחס הסכום שלהם לגדול מבין שני המספרים. רצף פיבונאצ'י קשור קשר הדוק ליחס הזהב מכיוון שככל שמספרי פיבונאצ'י גדלים, היחס של כל שני מספרי פיבונאצ'י רצופים מתקרב יותר ויותר ליחס הזהב.

מאסטרקלס

מוצע עבורך

שיעורים מקוונים שמועברים על ידי גדולי המוחות בעולם. הרחב את הידע שלך בקטגוריות אלה.

מלמד חשיבה מדעית ותקשורת

מלמדת לשימור

מלמד חקר החלל

מלמד את מדע השינה הטובה יותר

האם אני רוכב מטופש או רגיל

רצף פיבונאצ'י בטבע

תחשוב כמו מקצוען

האסטרופיזיקאי הנודע ניל דגראס טייסון מלמד אותך כיצד למצוא אמיתות אובייקטיביות ומשתף את הכלים שלו לתקשורת על מה שאתה מגלה.

יש מידע שגוי משמעותי לגבי היכן אתה יכול למצוא את רצף פיבונאצ'י ואת יחס הזהב בעולם האמיתי; למרות מה שאתה אולי קורא, יחס הזהב לא שימש לבניית הפירמידות בגיזה, וצדף נאוטילוס אינו מצמיח תאים חדשים על בסיס רצף פיבונאצ'י.

אך מאפיינים מתמטיים אלה שמאחורי רצף פיבונאצ'י ויחס הזהב מופיעים ברחבי הטבע במספר דרכים. לדוגמא, ניתן למצוא את יחס הזהב בסידור הספירלה של העלים (המכונה פילוטקסיס) על צמחים מסוימים, או בתבנית הספירלה המוזהבת של אצטרובלים, כרובית, אננס וסידור זרעים בחמניות. בנוסף, מספר עלי הכותרת על פרח הוא בדרך כלל מספר פיבונאצ'י.

יתר על כן, עץ המשפחה של מזל'ט דבורת דבש עוקב אחר רצף פיבונאצ'י. הסיבה לכך היא שמזל'ט זכר בוקע מביצה לא מופרית ויש לו רק הורה אחד, בעוד שלדבורים נקבה יש שני הורים. התוצאה היא אילן יוחסין של מזל'ט המורכב מהורה אחד, שני סבים, שלושה סבים, חמישה סבים, וכדומה לאורך כל רצף פיבונאצ'י.

למד עוד

להשיג את חברות שנתי ב- MasterClass לגישה בלעדית לשיעורי וידיאו שמועברים על ידי מאורות עסקים ומדעים, כולל ניל דגראס טייסון, כריס הדפילד, ג'יין גודול ועוד.